Exportaciones en El Salvador: perspectivas para el cierre del 2014

** Documento preparado para la cátedra de Métodos Cuantitativos II del Doctorado en Economía de la Universidad de Zulia. Noviembre 2014

Las exportaciones salvadoreñas en los últimos catorce años han mantenido la participación relativa en la producción nacional de manera casi invariable a pesar de la política de apertura comercial desarrollada en esos mismos años.  Para el año 2013, las exportaciones representaron el 22.6% del total del PIB; en 2000, la exportaciones representaron el 22.4% del PIB y en el decenio el promedio fue de 21.1% del PIB.

El sector externo salvadoreño, especialmente las exportaciones muestran ciertas características estructurales de países en desarrollo como son la elevada concentración de los mercados de destino de las exportaciones, especialmente hacia el mercado estadounidense (46% del total exportado en 2013) y una canasta exportadora poco diversificada que se concentra en pocos productos, entre los que destacan los productos del sector textil y de confección, café y azúcar. En este sentido, El Salvador es un país especialmente susceptible  a los shocks externos, especialmente en variaciones de los precios de commodities como el caso del azúcar y el café, y a las variaciones de la demanda internacional.

Como puede apreciarse en el gráfico 1, las exportaciones salvadoreñas han tenido un crecimiento promedio del 5.1% anual desde el año 2000, aunque éstas se vieron afectadas negativamente en  2009, especialmente por la crisis internacional que redujo la tasa de crecimiento en 16 puntos, es decir, una reducción de 800 millones de dólares no exportados ese año. En 2010 y 2011, las exportaciones experimentaron un fuerte repunte de crecimiento del 16.38% y 17.98% respectivamente, volviendo a enfriarse el crecimiento en 2012 y 2013, con 0.58% y 2.85% respectivamente. 

En 2014, las exportaciones han tenido un débil comportamiento, especialmente por el efecto de aspectos coyunturales importantes como el impacto de la roya en los cultivos de café que han mermado la exportación de este importante producto, así como cambios no previstos en la demanda internacional, que ha derivado en un desempeño de poco crecimiento del sector exportador en el período de enero a septiembre de 2014, donde la media de crecimiento fue de apenas 0.6% y con crecimientos negativos en las observaciones punto a punto para los meses de abril, junio, agosto y septiembre. Esta cifras  muestra que el ritmo de crecimiento se ha ralentizado y que el cierre de las exportaciones par 2014 puede ser muy discreto en términos de crecimiento.

El ritmo de crecimiento de las exportaciones responde en buena medida, por el lado de la demanda, al nivel de actividad económica  de los principales socios comerciales de El Salvador y al crecimiento del ingreso en esos países. Por el lado de la oferta, la productividad del sector transable de la economía es fundamental para generar una dinámica sostenida de crecimiento, esto es,  factores como la capacidad instalada, el tamaño del mercado, el acceso al crédito,  la productividad laboral o los niveles de inversión extranjera directa estarían en parte explicando la dinámica de las exportaciones nacionales.

Si se toma en cuenta la evolución de la serie histórica de las exportaciones como un marco de referencia del comportamiento esperado de dicha variable para los próximos meses, se puede tener una idea general y un marco de expectativas del desempeño de una de las piezas claves del sector externo del país. Como toda variable macro, la cantidad de elementos que pueden influir en el comportamiento de corto plazo de la misma es de difícil pronóstico, sin embargo, las herramientas de pronóstico permiten, considerando esta limitación, simular algunos escenarios a partir de la información histórica.

Para este caso, se ha considerado los datos mensuales de las exportaciones totales de bienes de El Salvador desde enero de 2001 a septiembre de 2014 que es el dato más reciente de la serie. El propósito final es realizar un pronóstico para el último trimestre de 2014 y el primer trimestre de 2015. Para ello se utilizarán tres técnicas diferentes de pronóstico, considerando esta muestra para finalmente comparar  los resultados sobre la base de qué técnica presenta los menores errores de pronósticos.

La serie histórica

La variable exportaciones desde el período de enero de 2000 a septiembre de 2014 para el caso de El Salvador. El análisis gráfico pretende identificar algún tipo de comportamiento presente en la serie histórica, especialmente los componentes tendenciales y estacionales. La presencia o ausencia de dichos componentes permite al analista la selección de un método con el potencial de generar los mejores resultados de pronóstico. Una vez que se identifica los posibles componentes de la serie, es necesario especificar el modelo de pronóstico, esto es, la selección de las variables a ser incluidas, la selección de la ecuación apropiada y la estimación de los valores de los parámetros de dicha ecuación. El desempeño de un modelo, esto es la calidad del pronóstico, debe luego será analizado en comparación con otros modelos por medio del análisis de errores y las diferentes técnicas existentes para ello.

Hay que notar que el análisis de series de tiempo es una combinación del patrón histórico de comportamiento de una serie y de un error aleatorio y que el objetivo es lograr separar estos patrones entendiendo los patrones tendenciales, estacionales y aleatorios.

A partir de los gráficos Buys Ballot por estacionalidad y por tendencia se puede apreciar que las exportaciones salvadoreñas presentan cierta estacionalidad en al menos 4 períodos, alrededor de los  meses de marzo, mayo, julio y octubre. En la tendencia, se muestra claramente la tendencia creciente, salvo el irregular período de 2009 que supuso un quiebre en la tendencia de crecimiento.

Pronóstico por extrapolación simple

Considerando los elementos anteriores, el primer método será de una regresión que incorpore la tendencia y las estaciones previamente identificadas. Para ello, la ecuación de regresión es:

donde t representa la tendencia de la serie y dm_{n_k}, variables ficticias para la estacionalidad de la serie mensual.

El output de regresión considerando el valor mensual de las exportaciones totales de El Salvador, será la base para la simulación de pronóstico de la serie.

Model 2: OLS, using observations 2000:01-2014:09 (T = 177)

Dependent variable: Exportaciones

	Coefficient	Std. Error	t-ratio	p-value
const	173.685	9.26903	18.7382	<0.00001	***
dm1	22.0833	11.5486	1.9122	0.05759	*
dm2	34.363	11.5478	2.9757	0.00337	***
dm3	59.8869	11.5472	5.1863	<0.00001	***
dm4	25.1076	11.5467	2.1744	0.03111	**
dm5	56.1351	11.5465	4.8617	<0.00001	***
dm6	39.6534	11.5464	3.4343	0.00075	***
dm7	70.2988	11.5465	6.0883	<0.00001	***
dm8	29.9733	11.5467	2.5958	0.01029	**
dm9	23.6189	11.5472	2.0454	0.04241	**
dm10	33.5089	11.7441	2.8532	0.00489	***
dm11	6.71758	11.7439	0.5720	0.56810
time	1.45104	0.0457541	31.7138	<0.00001	***

Mean dependent var	336.6121		S.D. dependent var	82.59138
Sum squared resid	158327.5		S.E. of regression	31.07108
R-squared	0.868121		Adjusted R-squared	0.858472
F(12, 164)	89.96401		P-value(F)	1.31e-65
Log-likelihood	−852.6221		Akaike criterion	1731.244
Schwarz criterion	1772.534		Hannan-Quinn	1747.990
rho	0.569035		Durbin-Watson	0.856708

A partir de esta regresión, el pronóstico con un 95% de confianza para el período de octubre a diciembre 2014 y enero a marzo en 2015, sería:

For 95% confidence intervals, t(164, 0.025) = 1.975

Obs	Exportaciones	Pronóstico	std. error	95% interval
2014:10		465.478	32.4242	(401.456, 529.501)
2014:11		440.138	32.4242	(376.115, 504.161)
2014:12		434.872	32.4242	(370.849, 498.894)
2015:01		458.406	32.3893	(394.452, 522.360)
2015:02		472.137	32.3893	(408.183, 536.090)
2015:03		499.112	32.3893	(435.158, 563.065)

Este primer pronóstico se comparará con los siguientes para efectos de comparación y de ajuste posterior.

Pronóstico por ajuste de tendencia y estacionalidad

Un segundo pronóstico puede obtenerse a partir de un modelo que ajuste el pronóstico tanto a la tendencia como a la estacionalidad. En el manejo de las series temporales, la tendencia es el componente de la serie que representa el crecimiento o decrecimiento de la serie en un período relativamente largo de tiempo, en tanto que el componente estacional es un patrón de cambio que se repite de manera más o menos regular cada n períodos de tiempo, denominados estaciones. Este patrón de cambio estacional puede, no obstante, mostrarse como una cantidad que aumenta (o disminuye) de manera absoluta sobre los valores promedios o de manera relativa, es decir, como una proporción. En el primer caso estamos en presencia de una estacionalidad aditiva y en el segundo caso de una estacionalidad relativa (Kalekar, 2004). Ambos casos se presentan a continuación.

Modelo aditivo

El modelo de estacionalidad aditivo, se puede representar como

Y_t - T_t  =  S_t + I_t            

Siendo Yt la serie de datos para cada período, Tt la tendencia, St el componente estacional e It el componente irregular o de ruido blanco y Yt* la serie sin tendencia.

Modelo multiplicativo

En el caso del modelo estacional multiplicativo, se puede presentar como

Yt / Tt = St + It             

Siendo Yt la serie de datos para cada período, Tt la tendencia, Et el componente estacional e It el componente irregular o de ruido blanco y Yt* la serie sin tendencia.

Para poder realizar el pronóstico de la serie de exportaciones es preciso ajustar la serie al mejor patrón de estacionalidad y de tendencia que presenta la serie, de la siguiente manera:

Definir una ecuación (lineal, exponencial, polinomial) que mejor se ajuste al set de datos, en este caso las exportaciones de El Salvador para el período de enero de 2000 a septiembre de 2014 y establecer la ecuación y los valores de tendencia para el período considerado.

Para aplicar a la variable de exportaciones, es necesario definir una ecuación de regresión para dicha serie, la cual, se ha optado por definir una ecuación lineal del tipo:

Como puede apreciarse, la ecuación de regresión para las exportaciones salvadoreñas en el período analizado la siguiente:

Yt = 207.48 +1.45 * X , con R² = 0.81

Esta ecuación de regresión permite calcular una predicción de la tendencia de la serie original. Para efectos demostrativos, el cuadro recoge los datos de los primeros doce meses únicamente.

Año / meses	Exportaciones	Tiempo	Tendencia
	(mill US)		Yt = 207.48 + 1.4509 * X
2000/01	226.96	1	208.9309
2000/02	265.90	2	210.3818
2000/03	269.98	3	211.8327
2000/04	227.67	4	213.2836
2000/05	265.35	5	214.7345
2000/06	247.82	6	216.1854
2000/07	262.81	7	217.6363
2000/08	234.83	8	219.0872
2000/09	231.92	9	220.5381
2000/10	258.93	10	221.989
2000/11	235.31	11	223.4399
2000/12	213.84	12	224.8908

El siguiente paso es poder elimina la tendencia y ajustar la estacionalidad. Sin embargo, como se ha visto antes, esta estacionalidad puede ser aditiva o multiplicativa. En sentido se calculará las diferencias (Yt-Y_t+1) y los cocientes (Yt/Y_t+1) de los datos consecutivos.

Para cada elemento se calculará el coeficiente de variación, definido como

Definido dicho coeficiente como el cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media, para aplicar el criterio del menor coeficiente de variación, indicará si el modelo es aditivo o multiplicativo.

Año / meses	Exportaciones	Tiempo	Tendencia	Diferencias	cocientes
	(mill US)		Yt = 207.48 + 1.4509 * X	Yt-Yt+1	Yt / Yt+1
2000/01	226.96	1	208.9309	38.94	1.17159213
2000/02	265.90	2	210.3818	4.08	1.01533221
2000/03	269.98	3	211.8327	-42.31	0.84328189
2000/04	227.67	4	213.2836	37.69	1.16553781
2000/05	265.35	5	214.7345	-17.53	0.93394136
2000/06	247.82	6	216.1854	14.99	1.06048644
2000/07	262.81	7	217.6363	-27.99	0.8935099
2000/08	234.83	8	219.0872	-2.91	0.98761546
2000/09	231.92	9	220.5381	27.01	1.11646975
2000/10	258.93	10	221.989	-23.62	0.90877141
2000/11	235.31	11	223.4399	-21.47	0.90874477
2000/12	213.84	12	224.8908	-0.28	0.99871177

Para la serie completa,  los resultados del Coeficiente de Variación son:

	Diferencias	Cocientes
	Yt-Yt+1	Yt / Yt+1
Media	1.17	1.01
Desv. Típica	37.08	0.10
C. Variación	31.56	0.10

Por lo tanto se aplicará un modelo multiplicativo para el cálculo de la estacionalidad por tener un menor coeficiente de variación.

Año / meses	Exportaciones (Yt)	Tiempo	Tendencia (Yt*)	Diferencias	cocientes	Exportaciones Sin Tendencia (Yt / Yt*)
	(mill US)		Yt = 207.48 + 1.4509 * X	Yt-Yt+1	Yt / Yt+1
2000/01	226.96	1	208.9309	38.94	1.17159213	1.086269249
2000/02	265.90	2	210.3818	4.08	1.01533221	1.263887564
2000/03	269.98	3	211.8327	-42.31	0.84328189	1.274476315
2000/04	227.67	4	213.2836	37.69	1.16553781	1.067431659
2000/05	265.35	5	214.7345	-17.53	0.93394136	1.23572571
2000/06	247.82	6	216.1854	14.99	1.06048644	1.146349796
2000/07	262.81	7	217.6363	-27.99	0.8935099	1.20758387
2000/08	234.83	8	219.0872	-2.91	0.98761546	1.071842567
2000/09	231.92	9	220.5381	27.01	1.11646975	1.051604062
2000/10	258.93	10	221.989	-23.62	0.90877141	1.166410418
2000/11	235.31	11	223.4399	-21.47	0.90874477	1.053117363
2000/12	213.84	12	224.8908	-0.28	0.99871177	0.950840646

La última columna de la anterior tabla, aísla el comportamiento tendencial y deja únicamente los efectos estacionales de la misma. Par el caso de las exportaciones para todo el período, el gráfico estacional se muestra a continuación. El siguiente paso es construir los índices estacionales para el ajuste del pronóstico.

Ajuste de la estacionalidad

Para el ajuste de la estacionalidad, la serie sugiere una estacionalidad de doce períodos, por lo que se aplicará una media móvil de 12 períodos centrada de orden 2, utilizando los datos sin tendencia que se ha generado en el cálculo anterior.

	Exportaciones Sin Tendencia Yt*	MM(12)	Centrado orden 2
2000/01	1.086269249
2000/02	1.263887564
2000/03	1.274476315
2000/04	1.067431659
2000/05	1.23572571
2000/06	1.146349796
2000/07	1.20758387	1.131294935	1.125347403
2000/08	1.071842567	1.119399872	1.113468597
2000/09	1.051604062	1.107537321	1.103040099
2000/10	1.166410418	1.098542876	1.093087083
2000/11	1.053117363	1.08763129	1.08043145
2000/12	0.950840646	1.07323161	1.070155874

Una vez calculado la media móvil centrada, se construye un índice estacional para cada observación que será el resultado del cociente de la serie exportaciones sin tendencia y la media móvil centrada de orden 2. Con esta información se construirá un índice promedio de todas las estaciones, esto es, un promedio de todos los meses de enero, febrero, etc. Para conservar las propiedades estadísticas de los índices promedios se normalizará la serie. El índice estacional será entonces:

con L = longitud de la estación

Para la normalización

	MM(12)	Centrado orden 2	Índice Estacional	IE promedio	IE promedio normalizado
2000/01
2000/02
2000/03
2000/04
2000/05
2000/06
2000/07	1.1313	1.1253	107.3077	110.8824	110.999
2000/08	1.1194	1.1135	96.2616	98.8997	99.004
2000/09	1.1075	1.1030	95.3369	97.9283	98.032
2000/10	1.0985	1.0931	106.7079	100.6578	100.764
2000/11	1.0876	1.0804	97.4719	92.7119	92.810
2000/12	1.0732	1.0702	88.8507	89.9406	90.035
2001/01	1.0671	1.0627	88.7856	96.0696	96.171
2001/02	1.0583	1.0565	106.1602	99.5651	99.670
2001/03	1.0546	1.0530	110.7840	107.2920	107.405
2001/04	1.0514	1.0433	89.7627	97.1590	97.261
2001/05	1.0352	1.0295	103.2447	105.6864	105.798
2001/06	1.0238	1.0216	104.9863	101.9440	102.051
2001/07	1.0193	1.0203	108.0656	1198.7370

 Para efectos del pronóstico, se utilizará la siguiente forma:

2014/10	469.30
2014/11	433.60
2014/12	421.94
2015/01	452.09
2015/02	469.99
2015/03	508.02

 Que constituye el pronóstico puntual para los meses de octubre 2010 a marzo de 2015, que es la predicción que se desea obtener.

Este pronóstico, aplicado el método de Tracking Signal, análisis de Error Medio al Cuadrado (EMC) y Desviaciones Absolutas de la Media (DAM), presenta los siguientes resultados para el conjunto de datos.

Error
TS	DAM (MAD)	EMC (MSE)
-56.43	22.8603019	880.2141

Método de Holt-Winter

La tercera y última técnica de pronóstico será la de Holt-Winter, también conocida como la de tres parámetros ya que esta técnica permite ajustar los patrones de tendencia y estacionalidad al pronóstico de la serie.

Esta técnica, que es una extensión del modelo de tendencia de Holt dentro de las técnicas de suavización exponencial, asigna tres parámetros para los componentes estacionales, de tendencia y el nivel base de la serie y con ello dar mayor o menor peso relativo por medio de estos parámetros a las proyecciones en el futuro, incorporando, de alguna manera, dichas variaciones

De manera convencional, en este método se utilizarán tres parámetros y cuatro ecuaciones (Hyndman y Athana­sopou­los, 2013) para separar el comportamiento tendencia y estacional de la serie de datos que se desea pronosticar por medio de un modelo multiplicativo.

Las ecuaciones básicas son:

donde:

ɑ, β, γ son las constantes de atenuación o parámetros

At = valor atenuado en el período t, llamado nivel base

Yt = nueva observación o valores reales de la serie en el período t

Tt = estimación de la tendencia

St = estimación de la estacionalidad

P = períodos a estimar en el futuro

L = longitud de la estación (12 datos mensuales, 4 trimestrale, etc.).

T_t+p = pronóstico de p períodos en el futuro

La siguiente tabla muestra, para referencia, las estimaciones de las primeros años de la serie y los factores de inicialización de At,Tt y St, que son esenciales en este tipo de modelos. Los parámetros o constantes de atenuación (α, β, γ) han sido calculadas de manera que su incorporación supone generar los menores errores medios cuadrados. 

Los índices estacionales durante el primer año se han calculado como el cociente entre cada observación y el promedio anual (Yt /∑(Y₁+….+Y₁₂)/12); el valor inicial de la serie atenuada (Base Line) se ha calculado como el cociente entre el valor de la serie original en el período t y el índice estacional en ese período (Yt /St) y el valor inicial de la tendencia se ha utilizado la pendiente de la recta de tendencia calculada previamente.

			Alpha	Beta	Gamma
			0.400	0.005	0.393
		Expo (millones)	Base Line	Trend	Seasonal	Forecast	Error
2000/01	1	226.96			0.93
2000/02	2	265.90			1.08
2000/03	3	269.98			1.10
2000/04	4	227.67			0.93
2000/05	5	265.35			1.08
2000/06	6	247.82			1.01
2000/07	7	262.81			1.07
2000/08	8	234.83			0.96
2000/09	9	231.92			0.95
2000/10	10	258.93			1.06
2000/11	11	235.31			0.96
2000/12	12	213.84	245.1	1.5	0.9
2001/01	13	213.56	240.2	1.4	0.9	246.5	-32.9
2001/02	14	255.48	239.2	1.4	1.1	241.7	13.7
2001/03	15	267.42	241.5	1.4	1.1	240.7	26.7
2001/04	16	216.04	238.8	1.4	0.9	242.8	-26.7
2001/05	17	246.75	235.3	1.4	1.1	240.3	6.5
2001/06	18	250.54	241.1	1.4	1.0	236.6	13.9
2001/07	19	259.15	242.2	1.4	1.1	242.6	16.6
2001/08	20	242.87	247.5	1.4	1.0	243.5	-0.6
2001/09	21	241.10	251.3	1.4	1.0	248.9	-7.8
2001/10	22	232.74	239.8	1.4	1.0	252.8	-20.1
2001/11	23	220.80	236.7	1.3	0.9	241.1	-20.3
2001/12	24	217.31	242.4	1.4	0.9	237.8	-20.5

  

Los valores de pronóstico serían los siguientes:

2014/10	454.98
2014/11	456.25
2014/12	457.65
2015/01	459.04
2015/02	461.04
2015/03	461.71

Y los cálculos del error para esta pronóstico serían

Error
DAM	EMC	PEMA	PME
23.79440874	945.2599082	0.06945429	-0.0136721

Finalmente un señal de rastreo (tracking signal), suponiendo que los errores de pronóstico tienen una distribución normal de media cero y con un intervalo de confianza del 95%, la desviación típica es:

Y el intervalo de confianza

1.96 ± √ EMC = TS (señal de rastreo). Para el caso de este ejemplo, la TS es [ ±60.26]. Como puede verse en el gráfico, existen 4 datos que están fuera del rango de rastreo , pero en general se mantienen los pronósticos dentro de un sesgo estadísticamente aceptable.

Los resultados consolidados son los siguientes

	EP	Trend	HW
	Forecast 1	Forecast 2	Forecast 3
2014/10	465.48	469.30	454.99
2014/11	440.14	433.60	456.26
2014/12	434.87	421.94	457.65
2015/01	458.41	452.09	459.04
2015/02	472.14	469.99	461.04
2015/03	499.11	508.02	461.71

De acuerdo a estos resultados, el cierre del año representaría una reducción de las exportaciones de entre los 100 y 128 millones de dólares para el cierre del año, aunque el primer trimestre de 2015 tendría una importante recuperación dado el componente estacional de las exportaciones salvadoreñas, ya que de acuerdo a los pronósticos la recuperación puede representar un incremento de las ventas internacionales entre los 92 y 140 millones de dólares para el primer trimestre de 2015.

Exportaciones 2013	5,491.09	5,491.09	5,491.09
Exportaciones 2014	5,362.31 (F1)	5346.66 (F2)	5390.72 (F3)
	-128.79	-144.44	-100.38

	Enero	Febrero	Marzo	Total	Aumento / Reducción
Exportaciones T1 2014	402.8	411.9	474.5	1289.2
Exportaciones T1 2015 (F1)	459.0	461.0	461.7	1381.8	92.6
Exportaciones T1 2016 (F2)	452.1	470.0	508.0	1430.1	140.9
Exportaciones T1 2017 (F3)	458.4	472.1	499.1	1429.7	140.5

Referencias

Hyndman R. y Athana­sopou­los, G. (2013). Forecasting: principles and practice. Otexts. USA

Prajakta S. Kalekar, P. (2004). Time series Forecasting using Holt-Winters Exponential Smoothing. Kanwal Rekhi School of Information Technology.